Question

如何求22.5°的正切值，小明想了一個辦法：把一張正方形紙片（正方形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B恰好落在對角線AC上，折痕為EC．根據小明的操作通過計算可以得到tan22.5°=

2

-1

．（保留根號）

Answer 1

分析：根據題意可得∠AEB'=45°，設BE=EB'=x，則AE=

2

x，AB=（

2

+1）x，從而根據tan∠BCE=tan22.5°=

BE

BC

=

BE

AB

，可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠EAB'=45°，
∵∠EB'C=∠EBC=90°（折疊的性質），
∴∠AEB'=45°，
設BE=EB'=x，則AE=

2

x，AB=（

2

+1）x，
則tan∠BCE=tan22.5°=

BE

BC

=

BE

AB

=

x

( 2 +1)x

=

2

-1．
故答案為：

2

-1．

點評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是發現△AEB'為等腰直角三角形，從而設出未知數，表示出有關線段求解，難度一般．