Question

如圖，某機械傳動裝置在靜止狀態時，連桿PA與點A運動所形成的⊙O交于B點，現測得PB=8cm，AB=10cm．⊙O的半徑R=9cm，求此時P點到圓心的距離．

Answer 1

解：連接PO交圓于C，并延長PO交圓于D；
∵PB=8cm，AB=10cm，
∴PA=18cm；
由割線定理，得：PB•PA=PC•PD；
設點P到圓心的距離是xcm，則有：
（x-9）（x+9）=144，
解得x=15cm．
故P點到圓心的距離為15cm．
分析：連接PO，欲求PO的長可延長PO，通過構建割線，運用割線定理求解．
點評：考查了切割線定理，此題要通過作輔助線構造割線，然后運用割線定理列方程求解．