Question

【題目】我們把使得函數值為零的自變量的值稱為函數的零點. 例如，對于函數y=-x+1，令y=0，可得x=1，我們就說x=1是函數y=-x+1的零點.己知函數y=x2-2(m+1)x-2(m+2)

(m為常數) .（1）當m=-1時，求該函數的零點；

（2）證明：無論m取何值，該函數總有兩個零點；

（3）設函數的兩個零點分別為和，且，求此時的函數解析式，并判斷點(n+2，n2-10)是否在此函數的圖象上.

Answer 1

【答案】(1)、x=±；(2)、證明過程見解析；(3)、在，理由見解析.

【解析】

試題分析：(1)、首先求出m=-1時的函數解析式，然后令y=0求出x的值；(2)、根據y=0求出方程的根的判別式，然后得出判別式為非負數得出答案；(3)、根據韋達定理和已知條件求出m的值，然后得出二次函數的解析式，最后將x=n+2代入函數解析式看y值與已知的是否相等.

試題解析：(1)、當時，該函數為，令，可得.

∴當時，該函數的零點為和.

(2)、令，得

∴無論取何值時，方程總有兩個不相等的實數根，即無論取何值，該函數總有兩個兩個零點.

(3)、根據題意，得，，，

∵，∴，即，解得.

∴函數的解析式為.∴配方得，，把代入可得.

∴點在函數的圖象上.