Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=30°，DC⊥BC于點C，點A是BD垂直平分線上的點．若BD=2，求CD的長．

Answer 1

分析：由已知可求得∠ABD=∠DBC=30°，已知DC⊥BC，則根據直角三角形中30度所對的邊是斜邊的一半求解即可．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴∠DBC=∠ABD=30°，
∵DC⊥BC于點C，
∴∠C=90°，
∵在Rt△BDC中，∠DBC=30°，BD=2，
∴CD=

1

2

BD，
∴CD=1．

點評：此題主要考查含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．