Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象的一部分如圖所示，利用圖象解答以下問題：
（1）補全圖象在y軸左側的相應部分．
（2）求出拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標．
（3）求方程ax²+bx+c=-3的解．

Answer 1

分析：（1）根據拋物線的對稱性，左側的部分與x軸的交點坐標為（-1，0），然后作出圖形即可；
（2）根據拋物線對稱性設頂點式解析式為y=a（x-1）²+k，然后把拋物線與坐標軸的兩個交點代入解析式求出a、k的值，即可得解；
（3）根據拋物線的對稱性，取y=-3時的x的值，即為方程的解．

解答：解：（1）補全圖形如圖；


（2）∵拋物線對稱軸為直線x=1，
∴設拋物線解析式為y=a（x-1）²+k，
由圖形可知，函數圖象經過點（0，-3），（3，0），
∴

a+k=-3 4a+k=0

，
解得

a=1 k=-4

，
∴拋物線解析式為y=（x-1）²-4，
∴頂點為（1，-4）；

（3）根據對稱性，當y=-3時，x的值為0和2，
所以，方程ax²+bx+c=-3的解為x₁=0；x₂=2．

點評：本題考查了二次函數圖象，二次函數的性質，以及二次函數的對稱性，熟練掌握二次函數的性質并從圖形準確獲取交點信息是解題的關鍵．