Question

定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內點。如圖1，PH=PJ ，PI=PG ，則點P就是四邊形ABCD的準內點。

 

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP、EP 相交于點P
求證：點P是四邊形ABCD 的準內點；
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內點。（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）判斷下列命題的真假，在括號內填“真”或“假”。
①任意凸四邊形一定存在準內點。（     ）
②任意凸四邊形一定只有一個準內點。（     ）
③若P是任意凸四邊形ABCD的準內點，則PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。（     ）

Answer 1

解：（1）如圖2，過點P作 ∵EP平分，∴ 同理 ∴P是四邊形ABCD的準內點。 （2） 平行四邊形對角線AC，BD的交點P1就是準內點，如圖3（1） 或者取平行四邊形兩對邊中點連線的交點P1就是準內點，如圖3（2） 梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點P2就是準內點，如圖4 （3）真；真；假