Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,AB OC,點B,C的坐標分別為（15,8）,（21,0）,動點M從點A沿A→B以每秒1個單位的速度運動;動點N從點C沿C→O以每秒2個單位的速度運動．M,N同時出發,設運動時間為t秒．

（1）在t＝3時,M點坐標　 　,N點坐標　 　;

（2）當t為何值時,四邊形OAMN是矩形？

（3）運動過程中,四邊形MNCB能否為菱形？若能,求出t的值;若不能,說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．

【解析】

（1）根據點B、C的坐標求出AB、OA、OC,然后根據路程＝速度×時間求出AM、CN,再求出ON,然后寫出點M、N的坐標即可;

（2）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形,當AM＝ON時,四邊形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;

（3）先求出四邊形MNCB是平行四邊形的t值,并求出CN的長度,然后過點B作BC⊥OC于D,得到四邊形OABD是矩形,根據矩形的對邊相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行驗證．

解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,

∴AB＝15,OA＝8,

OC＝21,

當t＝3時,AM＝1×3＝3,

CN＝2×3＝6,

∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,

∴點M（3,8）,N（15,0）;

故答案為：（3,8）;（15,0）;

（2）當四邊形OAMN是矩形時,AM＝ON,

∴t＝21-2t,

解得t＝7秒,

故t＝7秒時,四邊形OAMN是矩形;

（3）存在t＝5秒時,四邊形MNCB能否為菱形．

理由如下：四邊形MNCB是平行四邊形時,BM＝CN,

∴15-t＝2t,

解得：t＝5秒,

此時CN＝5×2＝10,

過點B作BD⊥OC于D,則四邊形OABD是矩形,

∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,

CD＝OC-OD＝21-15＝6,

在Rt△BCD中,BC＝ ＝10,

∴BC＝CN,

∴平行四邊形MNCB是菱形,

故,存在t＝5秒時,四邊形MNCB為菱形．