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觀察式子：
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…．由此計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=
 
．
分析：根據所給式子，發現規律：
1
n(n+2)
=
1
2
（
1
n
-
1
n+2
），然后運用抵消的方法進行計算．
解答：解：原式=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2009
-
1
2011
）=
1
2
×（1-
1
2011
）=
1
2
×
2010
2011
=
1005
2011
．
點評：計算此類題的時候，要善于找到拆分的規律，然后運用抵消的方法簡便計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
則第n個式子是
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列式子：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
（1）請你根據上述規律寫出第n個式子
（2）利用規律解方程：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
+
1
(x+4)(x+5)
=
2x-1
x(x+5)
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探究：觀察下列各式
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…請你根據以上式子的規律填寫：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2010×2011
=
2010
2011
2010
2011
；
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
n
2n+1
．

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科目：初中數學 來源：赤峰 題型：填空題

觀察式子：
1
1×3
=
1
2
（1-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
（
1
5
-
1
7
），…．由此計算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
=______．

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