Question

釣魚島是我國固有領土，為測量釣魚島東西兩端A，B的距離，如圖2，我勘測飛機在距海平面垂直高度為1公里的點C處，測得端點A的俯角為45°，然后沿著平行于AB的方向飛行3.2公里到點D，并測得端點B的俯角為37°，求釣魚島兩端AB的距離．（結果精確到0.1公里，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41）

Answer 1

解：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F．
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形，
∴AB=EF，AE=BF=1公里，
在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=1公里．
∴CE=AE=1（公里）．
在Rt△BFD中，∠BDF=37°，BF=1公里，
∴DF=≈1.33公里，
∴AB=EF=CD+DF-CE≈3.2+1.33-1=3.53≈3.5（公里）．
答：釣魚島兩端AB的距離約為3.5公里．
分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=1公里，CD=3.2公里，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，繼而求得釣魚島兩端AB的距離．
點評：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質，注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．