Question

【題目】如圖，正方形的邊長為10，，，連接，則線段的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延長DH交AG于點E，利用SSS證出△AGB≌△CHD，然后利用ASA證出△ADE≌△DCH，根據全等三角形的性質求出EG、HE和∠HEG，最后利用勾股定理即可求出HG．

解：延長DH交AG于點E

∵四邊形ABCD為正方形

∴AD=DC=BA=10，∠ADC=∠BAD=90°

在△AGB和△CHD中

∴△AGB≌△CHD

∴∠BAG=∠DCH

∵∠BAG＋∠DAE=90°

∴∠DCH＋∠DAE=90°

∴CH2＋DH2=82＋62=100= DC2

∴△CHD為直角三角形，∠CHD=90°

∴∠DCH＋∠CDH=90°

∴∠DAE=∠CDH，

∵∠CDH＋∠ADE=90°

∴∠ADE=∠DCH

在△ADE和△DCH中

∴△ADE≌△DCH

∴AE=DH=6，DE=CH=8，∠AED=∠DHC=90°

∴EG=AG－AE=2，HE= DE－DH=2，∠GEH=180°－∠AED=90°

在Rt△GEH中，GH=

故選B．