Question

小明同學在研究了課本上的一道問題“四根小木棍的長度分別為2cm，3cm，4cm，和5cm，任取其中3根，可以搭成幾個不同的三角形？”后，提出下列問題：長度分別為a，b，c（單位：cm）的三根小木棍搭成三角形，已知a，b，c都是整數，且a≤b＜c，如果b=5，用滿足上述條件的三根小木棍能夠搭出幾個不同的三角形？請你參與研究，并寫出探究過程．

Answer 1

分析：根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊可得a+b＞c，又有a≤b＜c可得b＜c＜a+b，c-b＜a≤b，根據四根小木棍的長2cm，3cm，4cm，和5cm可得1＜a≤5，在分別討論a=2、3、4、5時，b的值即可．

解答：解：若三邊能構成三角形則必有兩邊之和大于第三邊，即a+b＞c，
又b＜c，則b＜c＜a+b，
又c-b＜a≤b，故1＜a≤5，從而a=2，3，4，5，
當a=2時，5＜c＜7，此時c=6，
當a=3時，5＜c＜8，此時c=6，7，
當a=4時，5＜c＜9，此時c=6，7，8，
當a=5時，5＜c＜10，此時c=6，7，8，9；
故一共有1+2+3+4=10個．

點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．