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如圖，在半徑為R的半圓內，有一梯形ABCD，下底AB是半圓的直徑，C、D在半圓周上，求梯形ABCD周長的最大值。

 

答案：5R
解析：

設AD=x，建立梯形ABCD的周長y與x間函數關系。[全解]設AD=x，梯形ABCD的周長為y，連結BD，則ÐADB=90°，作DE^AB。∵ RtDADE∽RtDABD，∴ ，∴ AE=，OE=R×∵ CD∥AB，∴ BC=AD=x，，∴ 即，由圖可知x的取值范圍是0<x<2R。∴ 當x=R時，y有最大值5R。

 


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•濟寧）如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為（-2，3），以點O為圓心，以OP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，☉O的半徑為5．弦AB平行于x軸，且AB=8．
（1）求B點坐標

（2）☉O交y軸負半軸于點C，P為
BC
上一動點，連PA、PB、PC，過C作CD⊥BP，交BP的延長線于點D．求證：
PA-PB
PD
=2

（3）過點B作弦BM、BN，與x軸分別交于E、F，BE=BF，連接MN與x軸交于H．當M、N兩點運動時，判斷①∠BOE+∠BNH是定值；②∠BOE+∠OHM是定值，哪一個結論正確，說明理由并求出定值．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省無錫市宜興實驗學校九年級5月中考適應性考試數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，線段AB長為6，將線段AB繞A點順時針旋轉60°，B點恰好落在x軸上點D處，點C在第一象限內且四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）求點C、點D的坐標；
（2）如圖②，若半徑為1的⊙P從點A出發，沿A—B—D—C以每秒4個單位長的速度勻速移動，同時⊙P的半徑以每秒1個單位長的速度勻速增加，當運動到點C時運動停止，運動時間為t秒，試問在整個運動過程中⊙P與y軸有公共點的時間共有幾秒？
（3）在（2）的條件下，當⊙P在BD上運動時，過點C向⊙P作一條切線，t為何值時，切線長有最小值，最小值為多少？

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市宜興九年級5月中考適應性考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，線段AB長為6，將線段AB繞A點順時針旋轉60°，B點恰好落在x軸上點D處，點C在第一象限內且四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）求點C、點D的坐標；

（2）如圖②，若半徑為1的⊙P從點A出發，沿A—B—D—C以每秒4個單位長的速度勻速移動，同時⊙P的半徑以每秒1個單位長的速度勻速增加，當運動到點C時運動停止，運動時間為t秒，試問在整個運動過程中⊙P與y軸有公共點的時間共有幾秒？

（3）在（2）的條件下，當⊙P在BD上運動時，過點C向⊙P作一條切線，t為何值時，切線長有最小值，最小值為多少？

 

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