Question

如圖，射線PQ是⊙O相切于點A，射線PO與⊙O相交于B，C兩點，連接AB，若PB：BC=1：2上，則∠PAB的度數等于（　　）

• A、26°
• B、30°
• C、32°
• D、45°

Answer 1

分析：根據切割線定理，切線的性質，直角三角形的性質計算．

解答：解：連接OA，則有OA⊥PA，
由于PB：BC=1：2，
∴設BC=2x，
則PB=OB=OA=x，PC=3x，
由切割線定理知，PA²=PB•PC=3x²，
∴PA=

3

x，
tan∠P=OA：PA=1：

3

，
∴∠P=30°，
∴∠AOB=90°-∠P=90°-30°=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠BA0=60°，
∴∠PAB=90°-∠BAO=90°-60°=30°．
故選B．

點評：本題利用了切割線定理，切線的性質，直角三角形的性質求解．