Question

先閱讀理解下列例題，再按要求完成作業．
例題：解一元二次不等式6x²-x-2＞0
解：把6x²-x-2分解因式，得6x²-x-2=（3x-2）（2x+1）．
又6x²-x-2＞0，所以（3x-2）（2x+1）＞0
由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”有（1）

3x-2＞0 2x+1＞0

或（2）

3x-2＜0 2x+1＜0

解不等式組（1）得x＞

2

3

，解不等式組（2）得x＜-

1

2

，所以（3x-2）（2x+1）＞0的解集為x＞

2

3

或x＜-

1

2

作業題：①求分式不等式

5x+1

2x-3

＜0的解集．
②通過閱讀例題和作業題①，你學會了什么知識和方法？

Answer 1

分析：要使分式小于0，則分子分母為異號，即

5x+1＜0 2x-3＞0

或

5x+1＞0 2x-3＜0

解這兩個不等式即可．

解答：解：（1）由題可知

5x+1＜0 2x-3＞0

或

5x+1＞0 2x-3＜0

，
解這兩個不等式的解集分別為無解和-

1

5

＜x＜

3

2

，
所以解集為-

1

5

＜x＜

3

2

．

（2）從上題中知道同號兩數相乘得正，異號兩數相乘得負，要分情況而討論，列出不等式組再解．

點評：本題主要考查用因式分解法解一元二次方程，難易程度適中．