Question

（1）4（x-3）²=36；
（2）x²-x-20=0；
（3）2x²-x=2（公式法）；
（4）3x²-6x+1=0（配方法）；
（5）先化簡，再求值：已知a=

1

2+ 3

，求

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

的值．

Answer 1

分析：（1）首先變形成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，再兩邊直接開平方即可；
（2）首先把左邊分解因式，可得到兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可；
（3）把方程化成一般形式，進而確定a，b，c的值，再利用求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

進行計算即可；
（4）將一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接開平方法求解即可；
（5）首先把

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

化簡，再代入a的值求值即可．

解答：解：（1）兩邊同時除以4得：（x-3）²=9，
兩邊直接開平方得：x-3=±3，
則x-3=3，x-3=-3，
解得：x₁=6，x₂=0；

（2）分解因式得：（x-5）（x+4）=0，
則x-5=0，x+4=0，
解得：x₁=5，x₂=-4；

（3）2x²-x-2=0，
a=2，b=-1，c=-2，
x=

-b± b2-4ac

2a

=

1± 17

4

，
故：x1=

1+ 17

4

，x2=

1- 17

4

；

（4）3x²-6x+1=0，
3（x²-2x+1-1）+1=0，
3（x-1）²-2=0，
（x-1）²=

2

3

，
x-1=±

2 3

3

，
x₁=1+

2 3

3

，x₂=1-

2 3

3

．

（5）

1-2a+a2

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

=

(a-1)2

a-1

-

1-a

a(a-1)

=a-1+

1

a

；
把a=

1

2+ 3

代入上式得：
原式=

1

2+ 3

-1+2+

3

，
=2-

3

-1+2+

3

，
=3．

點評：此題主要考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．