Question

14、在一張長為9cm，寬為8cm的矩形紙片上裁取一個與該矩形三邊都相切的圓片后，余下的部分中能裁取的最大圓片的半徑為

1

cm．

Answer 1

分析：根據題意知：裁去的與三邊都相切的圓的半徑應該是4cm；余下的要截取的最大圓，應和矩形的兩鄰邊以及裁去的圓都相切，然后可通過構建直角三角形求解．

解答：解：如圖；四邊形ABCD是矩形，AB=8cm，AD=9cm；
由題意，知：⊙N的半徑為4cm，即NG=4cm；
設小圓的半徑為r，則：
MN=4+r，NP=4-r，MP=AG-AE=5-r；
Rt△NPM中，由勾股定理，得：
MN²=NP²+MP²，即：
（4+r）²=（4-r）²+（5-r）²，
解得：r=1或25（不符合題意，應舍去）．
故余下的部分中，能裁取的最大圓片的半徑為1cm．

點評：此題首先要畫出正確的圖形，然后根據兩圓的位置關系及勾股定理列方程計算．