Question

某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價位25元，因為在生產過程中，平均每生產一件產品有0.5立方米污水排出，所以為凈化環境，工廠設計了兩種方案對污水進行處理，并準備實施．
方案1：工廠污水自己凈化處理，然后再回收循環使用，每處理1立方米污水需要原料費2元，并且每月排污設備損耗費需要35000元，但污水回收循環使用可使每件產品的成本降低1元．
方案2：工廠將污水排到污水廠同一處理，每處理1立方米污水需付14元的排污費．
問：（1）什么情況下，兩種方案所獲利潤一樣多？
（2）什么情況下，選擇方案1所獲利潤更多？
（3）什么情況下，選擇方案2所獲利潤更多？

Answer 1

分析：設工廠生產產品x件，利潤為y，則按照方案1，利潤y₁=50x-（25-1）x-0.5x×2-35000，按照方案2，利潤y₂=50x-25x-0.5x×14；
（1）當y₁=y₂時，求出x的值即可；
（2）當y₁＞y₂時，求出x的取值范圍即可；
（3）當y₁＜y₂時，求出x的取值范圍即可．

解答：解：設工廠生產產品x件，利潤為y，
按照方案1，y₁=50x-（25-1）x-0.5x×2-35000=25x-35000，
按照方案2，y₂=50x-25x-0.5x×14=18x；
（1）當y₁=y₂時，
25x-35000=18x，
解得：x=5000（件），
答：當生產產品5000件時，兩種方案所獲利潤一樣多；

（2）當y₁＞y₂時，
25x-35000＞18x，
解得：x＞5000，
答：當生產產品大于5000件時，選擇方案1所獲利潤更多；

（3）當y₁＜y₂時，
25x-35000＜18x，
解得：x＜5000，
答：當生產產品小于于5000件時，選擇方案2所獲利潤更多．

點評：本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵根據題干信息找出題中存在的等式關系，然后依照等式關系列出方程．本題存在的等式關系為：利潤=總收入-總支出．