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如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，兩直角邊AB=7，BC=24，在三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離都相等，則這個距離是多少？
分析：利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)△ABC的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：∵∠B=90°，AB=7，BC=24，
∴AC=
AB2+BC2
=
72+242
=25，
設點P到各邊的距離都是x，
則△ABC的面積=
1
2
×7×24=
1
2
×（7+24+25）x，
解得x=3，
即這個距離是3．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理的應用，三角形的面積，列出方程是解題的關鍵．
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23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長．

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如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

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如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

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如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P．當∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

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如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

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