Question

張宇同學是一名天文愛好者，他通過查閱資料得知：地球、火星的運行軌道可以近似地看成是以太陽為圓的兩個同心圓，且這兩個同心圓在同一平面上（如圖所示）．由于地球和火星的運行速度不同，所以二者的位置不斷發生變化．當地球、太陽和火星三者處在一條直線上，且太陽位于地球、火星中間時，稱為“合”；當地球、太陽和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽與火星中間時，稱為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽，當兩條視線互相垂直時，分別稱為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽15（千萬千米），火星距太陽20.5（千萬千米）．
（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時，地球與火星的距離（結果保留準確值）；
（2）如果從地球上發射宇宙飛船登上火星，為了節省燃料，應選擇在什么位置時發射較好，說明你的理由．
（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側時分別叫做“東方照”、“西方照”．）

Answer 1

解：（1）“合”=15+20.5=35.5（千萬千米），“沖”=20.5-15=5.5（千萬千米），
“東方照”=“西方照”==0.5；

（2）“沖”位置時發射較好，因為太陽和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽與火星中間，地球與火星的距離最短．
分析：（1）“合”=地球距太陽距離+火星距太陽距離、“沖”=火星距太陽距離-地球距太陽距離、勾股定理得出“東方照”、“西方照”=；
（2）從地球上發射宇宙飛船登上火星，為了節省燃料，即找出地球與火星的最短距離，這時太陽和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽與火星中間．
點評：本題綜合考查了同心圓旋轉中，圓上點與點的距離問題，是一個探究性的題目．