Question

某家電企業根據2008年市場分析，決定在2009年調整產品生產方案，準備每周（按120個工時計算）生產數字彩電、空調、冰箱共360臺，且冰箱至少生產60臺，已知生產這些產品每臺所需工時和每臺產值如下表：

家電名稱	數字彩電	空調	冰箱
工時	1/2	1/3	1/4
產值（千元）	4	3	2

設每周生產數字彩電x臺，空調y臺，冰箱z臺．
（1）請你分別從臺數和工時數兩個方面用含x，y的關系式表示冰箱的臺數；
（2）求出y與x之間是怎樣的函數關系；
（3）設每周總產值為s千元，求出s與x之間的函數關系式；
（4）問每周應生產彩電、空調、冰箱各多少臺，才能使總產值最高？最高總產值是多少？

Answer 1

分析：（1）根據題目中的已知條件分別從臺數和工時數兩個方面用含x，y的關系式表示：整理得：z=480-2x-

4

3

y；
（2）由（1）整理得：y=360-3x；
（3）由題意得s=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080；
（4）由題意得2x≥60，x≥0，360-3x≥0，解得30≤x≤120．

解答：解：（1）從臺數方面：z=360-x-y，（1分）
從工時數方面：

1

2

x+

1

3

y+

1

4

z=120，
整理得：z=480-2x-

4

3

y；

（2）由（1）得360-x-y=480-2x-

4

3

y，
整理得：y=360-3x（6分）；

（3）由題意得s=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080（9分）；

（4）由題意得2x≥60
x≥0
360-3x≥0（10分）
解得30≤x≤120（11分）
（注：事實上，30≤x≤120，且是3的整數倍）
由一次函數的性質可知，當x=30的時候，s最大，即當每周生產彩電30臺，空調270臺，冰箱60臺時，產值最高，最高產值是1050千元．（12分）

點評：利用一次函數的性質來解決實際問題，把復雜的實際問題轉換成數學問題．熟悉和掌握一次函數的性質．