Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AD和BC相交于點E，已知AB=5，CD=2，則cos∠BED=（　　）

• A．

  2

  5

• B．

  3

  5

• C．

  4

  5

• D．無法計算

Answer 1

分析：根據圓周角定理的推論可得到∠CDA=∠ABC、∠C=∠A；所以△CED∽△AEB；連接BD，在Rt△BDE中，相似三角形的相似比正好是∠BED的余弦值．

解答：解：連接BD，則∠ADB=90°（直徑所對的圓周角是直角）；
∵∠CDA=∠ABC，∠C=∠A，
∴△CED∽△AEB；
∴

ED

EB

=

CD

AB

=

2

5

；
在Rt△BED中，設ED=2x，則BE=5x；
∴cos∠BED=

ED

EB

=

2

5

．
故選A．

點評：本題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、解直角三角形的應用等知識．解答此題時，根據圓周角定理推得△CED∽△AEB是關鍵．