Question

已知：當m＞n時，代數式（m²-n²+3）²和|m²+n²-5|的值互為相反數，求關于x的方程m|1-x|=n的解．

Answer 1

分析：代數式（m²-n²+3）²和|m²+n²-5|的值互為相反數，根據偶次方與絕對值都是非負數，幾個非負數的和是0，則每個數都是0，即可得到一個關于m，n的方程組，從而求得m，n的值，得到所求的方程，解方程即可．

解答：解：根據題意得（m²-n²+3）²+|m²+n²-5|=0
∴

m2-n2=-3 m2+n2=5

解得

m2=1 n2=4

∴m=±1，n=±2
又∵m＞n
∴

m=1 n=-2

或

m=-1 n=-2

把

m=1 n=-2

代入m|1-x|=n得|1-x|=-2無解
把

m=-1 n=-2

代入n|1-x|=n得-|1-x|=-21-x=±2
∴x=-1或3．

點評：本題考查了非負數的性質，以及二元二次方程組的解法，絕對值方程的解法，正確解方程組是關鍵．