Question

李明從泉州乘汽車沿高速公路前往A地，已知該汽車的平均速度是100千米/小時，它行駛t小時后距泉州的路程為S₁千米。
⑴請用含t的代數式表示S₁；
⑵設另有王紅同時從A地乘汽車沿同一條高速公路回泉州，已知這輛汽車距泉州的路程S₂（千米）與行駛時間t（時）之間的函數關系式為S₂=kt+b（k、t為常數，k≠0），若李紅從A地回到泉州用了9小時，且當t=2時，S₂=560。
①求k與b的值；
②試問在兩輛汽車相遇之前，當行駛時間t的取值在什么范圍內，兩車的距離小于288千米？

Answer 1

解：（1）S₁=100t；
（2）①∵S₂=kt+b，依題意得t=9時，S₂=0，
又∵t=2時，S₂=560，
∴，解得：；
②由①得，S₂=-80t+720，
令S₁=S₂，得100t=-80t+720，解得t=4，
當t＜4時，S₂＞S₁，
∴S₂-S₁＜288，
即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432，
∴180t＞432，解得t＞2.4，
∴在兩車相遇之前，當2.4＜t＜4時，兩車的距離小于288千米。