Question

如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P′分別在邊OA、OB上．如果要得到OP=OP′，只需要添加以下四個條件中的某一個即可，請寫出所有可能的條件的序號

①②④

．
①∠OCP=∠OCP′
②∠OPC=∠OP′C
③PC=P′C           
④PP′⊥OC．

Answer 1

分析：再添加一個條件就能使OP，OP′所在的三角形全等或者利用角平分線的性質解答即可．

解答：解：若添加①，可利用ASA證得△OPC≌△OP′C，那么OP=OP′；
若添加②，可利用AAS證得△OPC≌△OP′C，那么OP=OP′；
若添加③，所得條件為兩邊及其中一邊的對角對應相等，不一定能證得兩三角形全等，故錯誤；
若添加④，利用角平分線上到到角兩邊的距離相等可得OP=OP′．
故答案為①②④．

點評：考查全等三角形的判定與性質；若要證明線段相等，證明這兩條線段所在的三角形全等是常用的方法．