Question

已知在RtΔABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的點，以O為圓心，OB為半徑作⊙O.

（1）當OB=2.5時，⊙O交AC于D，求CD的長； （2）當OB=2.4時，AC與⊙O的位置如何？在下圖中補全圖形，并證明你的結論。

Answer 1

（1）∵　AB⊥CB，即CB是⊙O的切線。         ∴　CD·CA=BC2           即 ； （2）作圖，過點O作AC的垂線，交AC于M，          則有 ΔOAM∽ΔCAB          ∴        ∵ OA=AB-OB=5-2.4=2.6　　       ∴      OM等于⊙O的半徑，則AC與⊙O相切