Question

小西和小愷做轉盤游戲，現有甲、乙兩個轉盤，甲轉盤被等分成4個扇形，分別標有數字3、4、7、8；乙轉盤被等分成3個扇形，分別標有數字3、4、7．小西轉動甲轉盤，轉盤停止轉動時，指針所指的數字記為a，小愷轉動乙轉盤，轉盤停止轉動時，指針所指的數字記為b，（當指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動轉盤）．
（1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求（a，b）共有幾種結果；
（2）若a、b、5、6四個數字可以排成四個連續的整數（與順序無關），則小西勝；否則小愷勝．判斷上述游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請說明理由并修改游戲規則，使游戲公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：（1）列表如下：（4分）

乙轉盤 甲轉盤	3	4	7
3	（3，3）	（3，4）	（3，7）
4	（4，3）	（4，4）	（4，7）
7	（7，3）	（7，4）	（7，7）
8	（8，3）	（8，4）	（8，7）

（2）不公平，理由為：
由上表知，共有12種等可能的結果，其中a，b，5，6能排成四個連續整數的有5種，不能的有7種．（2分）
所以P_{（小西勝）}=P_{（小愷勝）}=（1分）
∵∴游戲不公平（1分）
修改規則為若a，b，5，6四個數字列排成四個連續整數，則小西得7分，否則小愷得5分．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．