Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BAD=20°時，∠EDC=　 　°；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE？試說明理由；

（3）△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出此時∠BAD的度數；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）20；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

試題（1）利用三角形的外角的性質得出答案即可；

（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進而求出△ABD≌△DCE；

（3）由等腰三角形的判定以及分類討論得出即可．

試題解析：解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=60°﹣40°=20°，故答案為：20；

（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE；理由：

∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，∵∠B=∠C，AB=DC，∠BAD=∠EDC，∴△ABD≌△DCE（ASA）；

（3）當∠BAD=30°時，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°﹣40°﹣70°=70°，∴DA=DE，這時△ADE為等腰三角形；

當∠BAD=60°時，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，∴EA=ED，這時△ADE為等腰三角形．