Question

（本小題滿分12分）
如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN ∥OB交CD于N．

【小題1】⑴求證：MN是⊙O的切線；
【小題2】⑵當0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【小題1】解：（1）如圖，∵ AB、BC是⊙O的切線
∴ OB平分∠ABC，即…………（2分）
∵ BC、CD是⊙O的切線
∴ CO平分∠BCD，即…………（4分）
∵ AB∥CD    ∴∠ABC + ∠BCD = 180°
∴∠OBC + ∠OCB = 90°…………（5分）
∴ OB⊥CM
∵ MN∥OB     ∴ MN⊥CM
∴ MN是⊙O的切線…………（6分）
【小題2】（2）連結OF    ∴ OF⊥BC
在Rt△OBC中，OB = 6cm，OC =" 8cm   " ∴…………（7分）
∵,      ∴
∴cm…………（8分）      即⊙O的半徑是

解析