Question

某校為了進一步了解七年級學生（總共250人）的身體素質情況，體育老師對七年級（6）班50位學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試數據為樣本．繪制出部分頻數分布表、部分頻數分布直方圖和部分扇形統計圖．如下所示：

組別	次數x	頻數（人數）	等級
l	80≤x＜100	6	不合格
2	100≤x＜120	8	不合格
3	120≤x＜140	a	合格
4	140≤x＜160	b	良
5	160≤x＜180	6	優

請結合圖表完成下列問題：
（1）體育老師記得：得良人數是得合格人數與得優人數之和，求a，b的值．并請把頻數分布直方圖補充完整；
（2）根據各組別學生人數占全班學生總人數的百分比把扇形統計圖補充完整，并請你估計全年級學生中一分鐘跳繩合格及合格以上的人數約為多少？
（3）估計七年級（6）班50位學生進行一分鐘跳繩次數測試的平均次數的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據總人數為50及得良人數是得合格人數與得優人數之和，可得出關于a和b的二元一次方程組，解出即可得出a和b的值，繼而可補全圖形．
（2）先求出各組的頻率，然后根據各組所占的圓心角度數=360°×頻率，可求出各組所占的圓心角，補全圖新即可．
（3）設七年級（6）班50位學生一分鐘跳繩的平均次數為x次，則可求出x的上限及下限，從而可得出x的范圍．

解答：解：（1）

6+8+a+b+6=50 b=a+6

； .

解得

a=12 b=18

； .

（2）第1組：頻率：

6

50

=0.12，圓心角：0.12×360°=43.2°；
第2組：頻率：

8

50

=0.16，圓心角：0.16×360°=57.6°；
第3組：頻率：

12

50

=0.24，圓心角：0.24×360°=86.4°；
第4組：頻率：

18

50

=0.36，圓心角：0.36×360°=129.6°；
第5組：頻率：

6

50

=0.12，圓心角：0.12×360°=43.2°；
合格及合格以上的頻率為：

36

50

，
估計全年級合格及合格以上的人數為

36

50

×250=180（人）．
補充完整的扇形統計圖如圖所示：


（3）設七年級（6）班50位學生一分鐘跳繩的平均次數為x次，則

1

50

（80×6+100×8+120×12+140×18+160×6）≤x＜

1

50

（100×6+120×8+140×12+160×18+180×6），
∴124≤x＜144．

點評：本題考查了條形統計圖及扇形統計圖的知識，此類題目是中考的熱點，同學們要培養自己的讀圖能力，能準確的獲取圖形所給的信息是關鍵．