Question

（2005•揚(yáng)州）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC=（ ）

A．8cm
B．4cm
C．6cm
D．10cm

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知BD=AD，所以BD+CD=AC；根據(jù)cos∠BDC=可求出BD和CD，從而根據(jù)勾股定理求出BC．
解答：解：∵M(jìn)N為AB的中垂線，
∴BD=AD．
設(shè)AD=acm，
∴BD=acm，CD=（16-a）cm，
∴cos∠BDC==，
∴a=10．
∴在Rt△BCD中，CD=6cm，BD=10cm，
∴BC=8cm．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理．