Question

如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點．
（1）現有四個等式：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF；④DE=BF．當點E、F只能滿足上述等式中的

①④

時，四邊形DEBF

不一定

•  •  •

是平行四邊形．（只填序號）
（2）請選擇（1）中的一個等式作為條件，證明四邊形DEBF為平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，①④都能證明對角線互相平分，只有②③可以．
（2）選擇③作為條件，根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．

解答：解：（1）由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，①④都能證明對角線互相平分，只有②③可以，
故答案為：①④；

（2）條件③AE=CF，
證明：∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評：本題考查平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．