Question

如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為

 

．

Answer 1

分析：欲求三角形的邊長，已知內切圓半徑，可過內心向正三角形的一邊作垂線，連接頂點與內切圓心，構造直角三角形求解．

解答：解：過O點作OD⊥AB，則OD=1．
∵O是△ABC的內心，
∴∠OAD=30°；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，
∴AD=

OD

tan30°

=

3

，
∴AB=2AD=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質、三角形內切圓的性質，關鍵在于作輔助線構建直角三角形．