Question

如圖，點A的坐標為（1，0），點B在直線y=-x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（　　）

• A、（0，0）
• B、（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）
• C、（

  2

  2

  ，-

  2

  2

  ）
• D、（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：線段AB最短，說明AB此時為點A到y(tǒng)=-x的距離．過A點作垂直于直線y=-x的垂線AB，由題意可知：△AOB為等腰直角三角形，過B作BC垂直x軸垂足為C，則點C為OA的中點，有OC=BC=

1

2

，故可確定出點B的坐標．

解答：解：過A點作垂直于直線y=-x的垂線AB，
∵點B在直線y=-x上運動，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB為等腰直角三角形，
過B作BC垂直x軸垂足為C，
則點C為OA的中點，
則OC=BC=

1

2

．
作圖可知B在x軸下方，y軸的右方．
∴橫坐標為正，縱坐標為負．
所以當線段AB最短時，點B的坐標為（

1

2

，-

1

2

）．
故選B．

點評：動手操作很關鍵．本題用到的知識點為：垂線段最短．