Question

在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發，現有一C處需要爆破，已知點C與公路上的停靠站A的距離為300米，與公路上另一停靠站B的距離為400米，且CA⊥CB，如圖，為了安全起見，爆破點C周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路AB段是否有危險，是否而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．

Answer 1

分析：如圖，本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時封鎖．

解答：解：如圖，過C作CD⊥AB于D，
∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
∴根據勾股定理得AB=500米，
∵

1

2

AB•CD=

1

2

BC•AC，
∴CD=240米．
∵240米＜250米，故有危險，
因此AB段公路需要暫時封鎖．

點評：本題考查正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．