【題目】小軍和小明玩一種抽卡片游戲，他們拿了八張撲克牌，將數字為
、
、
、
的四張牌給小軍，將數字為
、
、
、
的四張牌給小明，并按如下游戲規則進行：小軍和小明各自的四張牌中隨機抽出一張，然后將抽出的兩張牌數字相加，若和為偶數，小軍贏，若和為奇數，則小明贏．
請用樹狀圖或列表法求小軍獲勝的概率．
這個游戲公平嗎？請說明理由．
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【題目】如圖，在
中，
，
，
，點
是
上一點且
，過點畫線段
，使點
在的邊上且點，與的一個頂點組成的小三角形與相似，則滿足條件的線段的長度分別為________．
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【題目】某所中學七、八、九年級各有6個班級，每個班級人數為50左右，根據實際情況，決定開設“A：乒乓球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩”這四種項目．為了解學生喜歡哪一種項目，該學校體育組隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：
(1)樣本容量是________，請你為體育組提供一種較為合理的抽樣方案；
(2)把條形統計圖補充完整；
(3)該校貝貝、晶晶、洋洋和妮妮是學校的校園之星，現要從這四人中選出兩人作為“陽光體育”運動形象代言人，貝貝和晶晶同時被抽到的概率是多少？
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 某彩票中獎率為
，說明買
張彩票，有
張中獎
B. 投擲一枚普通的正方體骰子，結果點數恰好是“
”是不可能發生的
C. 在
至
的個數中隨機地取一個，不是的概率是
D. 一副撲克牌，去掉大小王，從中任抽一張，恰好抽到的牌的花色是黑桃的概率是
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【題目】建立模型：如圖1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，頂點C在直線l上．
（1）操作：
過點A作AD⊥
于點D，過點B作BE⊥于點E．求證：△CAD≌△BCE．
（2）模型應用：
①如圖2，在直角坐標系中，直線：
與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線繞著點A順時針旋轉45°得到直線
．求直線的函數表達式．
②如圖3，在直角坐標系中，點B（4，3），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是直線BC上的一個動點，點Q（a，5a﹣2）位于第一象限內．問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中,點A、B、C在小正方形的頂點上．
（1）
的面積為_______________；（請寫出作答步驟）
（2）在圖中畫出
與關于直線l成軸對稱的；
（3）在直線l上找一點P,使PA+PB的長最短,則這個最短長度的平方為__________．
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【題目】已知如圖，在射線AB上依次作正方形A1B1B2C1、正方形A2B2B3C2、正方形A3B3B4C3…，點A1，A2，A3，…在射線OA上，點B1，B2，B3，…在射線OB上，若AB1=A1B1=1，則正方形AnBnBn+1Cn的邊長為 _______．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．
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