Question

【題目】在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5,D、E 分別在 AB、AC 上，且 AE ,DE∥BC.

（1）如圖（1），將△ADE 沿射線 DA 方向平移，得到△ A1 D1 E1 ,當(dāng) AD1 多大時(shí)，四邊形 AA1 E1 E 為菱形；

（2）如圖（2），將△ADE 繞 A 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度（ 00 1800 ）得到△AD2E2

①連結(jié) CE2 , BD2 ,求：的值；

②連結(jié) CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形，求：△ ABE 2 的面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①∵ ∴，

②；③.

【解析】

（1）證△ABC∽△ADK，可得 ，要使四邊形為菱形，則，可求;(1)先證 △ABC∽△，得,再證△∽△ ，得 ；（3）①由 ，得 ②時(shí)，作 ，證△∽△ ，可得 ， ，進(jìn)一步求三角形面積；③時(shí)，易證△是等腰直角三角形，CH=2, AH=4

易證△≌△，設(shè)CM=CN=x，AN==y 則x+y=4，x-y=2得x=3，根據(jù)三角形面積公式求面積.

解：（1）∵∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5

∴

∵DE∥BC∴△ABC∽△ADK

要使四邊形為菱形，則

（2）∵△ABC∽△

∴, 即

∴△∽△

∴

（3）①∵

∴

②時(shí)，作

∵

∴

∴△∽△

∴

∵

③時(shí)，

易證△是等腰直角三角形，CH=2, AH=4

易證△≌△

設(shè)CM=CN=x，AN==y 則x+y=4，x-y=2得x=3