Question

如圖：順次連接矩形A₁B₁C₁D₁四邊的中點得到四邊形A₂B₂C₂D₂，再順次連接四邊形A₂B₂C₂D₂四邊的中點得四邊形A₃B₃C₃D₃，…，按此規律得到四邊形A_nB_nC_nD_n．若矩形A₁B₁C₁D₁的面積為24，那么四邊形A_nB_nC_nD_n的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據矩形A₁B₁C₁D₁面積、四邊形A₂B₂C₂D₂的面積、四邊形A₃B₃C₃D₃的面積，即可發現新四邊形與原四邊形的面積的一半，找到規律即可解題．

解答：解：順次連接矩形A₁B₁C₁D₁四邊的中點得到四邊形A₂B₂C₂D₂，則四邊形A₂B₂C₂D₂的面積為矩形A₁B₁C₁D₁面積的一半，
順次連接四邊形A₂B₂C₂D₂四邊的中點得四邊形A₃B₃C₃D₃，則四邊形A₃B₃C₃D₃的面積為四邊形A₂B₂C₂D₂面積的一半，
故新四邊形與原四邊形的面積的一半，
則四邊形A_nB_nC_nD_n面積為矩形A₁B₁C₁D₁面積的

1

2n-1

，
∴四邊形A_nB_nC_nD_n面積=的

1

2n-1

×24=

24

2n-1

，
故答案為

24

2n-1

．

點評：本題考查了學生找規律的能力，本題中找到連接矩形、菱形中點則形成新四邊形的面積為原四邊形面積的一半是解題的關鍵．