Question

【題目】如圖所示，已知等邊△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－4，0），B（2，0）．

（1）用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)C，并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，分別以點(diǎn)A,B為圓心，AB的長為半徑畫弧，從而確定點(diǎn)C及其坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）問中點(diǎn)C的坐標(biāo)和三角形的面積公式計(jì)算求解即可.

解：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，分別以點(diǎn)A,B為圓心，AB的長為半徑畫弧j交于點(diǎn)C,C’;△ABC和△ABC’即為所求.

連接CC’交x軸于點(diǎn)E，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知,AE=BE,CE⊥AB

∵A（－4，0），B（2，0）

∴E(-1,0)

∴AE=BE=3

∴在Rt△ACE中，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或

（2）∵A（－4，0），B（2，0）

∴AB=6

∴