Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點（-1，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　　）
①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a-2b+c＞0．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點（-1，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴對稱軸在y軸的右側(cè)，
即：-

b

2a

＞0，
∵a＞0
∴b＜0，故①正確；
②顯然函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0正確；
③∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點（-1，0），
∴a-b+c=0，
即a+c=b，
∵b＜0，
∴a+c＜0正確；
④∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于點（-1，0），且a＞0，
∴當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c＞0，
故④正確，
故選D．

點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．