Question

己知菱形ABCD的邊長是6，點E在直線AD上，DE=3，連接BE與對角線AC相交于點M，則

MC

AM

的值是

 

．

Answer 1

分析：由菱形的性質易證兩三角形相似，但是由于點E的位置未定，需分類討論．

解答：解：分兩種情況：
（1）點E在線段AD上時，△AEM∽△CBM，∴

MC

AM

=

BC

AE

=2；

（2）點E在線段AD的延長線上時，△AME∽△CMB，∴

MC

AM

=

BC

AE

=

2

3

．

點評：本題考查了相似三角形的性質以及分類討論的數學思想；其中由相似三角形的性質得出比例式是解題關鍵．注意：求相似比不僅要認準對應邊，還需注意兩個三角形的先后次序．