Question

第十屆亞運會在廣東召開，有三名運動員分別下榻在A、B、C三個賓館，三個賓館由三條道路相連，如圖所示．（1）為建一個公共活動場地P到三條道路的距離相等．請用尺方法作出點P，使得點P落在△ABC內部．保留作圖痕跡．不要求寫作法．（2）如果∠ACB=α°，那么∠APB=

 

．

Answer 1

分析：（1）作△ABC兩內角的角平分線，交點就是P；
（2）根據三角形內角和定理可得∠APB=180°-（∠BAP+∠ABP），∠BAP+∠ABP=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=

1

2

（180°-∠α），據此求解．

解答：解：（1）如圖；

（2）∵∠ACB=α°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠α，
∴∠BAP+∠ABP=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=90°-

1

2

∠α，
∴∠APB=180°-（∠BAP+∠ABP）=90°+

1

2

∠α．
故答案為：90°+

1

2

∠α．

點評：此題主要考查角平分線的作法和定義，以及三角形內角和定理，難度中等．