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（2000•紹興）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點M，AE⊥CD，BF⊥CD．若CM=4，MD=3，BF：AE=1：3，則⊙O的半徑是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8
【答案】分析：設圓的半徑為R，作OH⊥CD，根據垂徑定理，可證點H是CD的中點，又根據平行線的判定和性質，可證點M是OB的中點，最后由勾股定理得，求得R=4．
解答：解：設圓的半徑為R，作OH⊥CD，
則點H是CD的中點，CH=HD=CD=，HM=HD-DM=，
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴AE∥FB，MB：AM=BF：AE=1：3，AO=OB，
∴MB=MO，
∴點M是OB的中點，
由勾股定理得，OH2=OM2-FM2=OC2-CH2，
即（）2-（）2=R2-（）2，
解得R=4．
故選A．
點評：本題利用了垂徑定理，平行線的判定和性質，勾股定理求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2000年全國中考數學試題匯編《一次函數》（02）（解析版） 題型：解答題

（2000•紹興）如圖，以⊙O兩條互相垂直的直徑所在直線為軸建立平面直角坐標系，兩坐標軸交⊙O于A，B，C，D四點，點P在弧CD上，連PA交y軸于點E，連CP并延長交y軸于點F．
（1）求∠FPE的度數；
（2）求證：OB2=OE•OF；
（3）若⊙O的半徑為，以線段OE，OF的長為根的一元二次方程為x2-x+m=0，求直線CF的解析式；
（4）在（3）的條件下，過點P作⊙O的切線PM與x軸交于點M，求△PCM的面積．

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科目：初中數學 來源：2000年浙江省紹興市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2000•紹興）如圖，以⊙O兩條互相垂直的直徑所在直線為軸建立平面直角坐標系，兩坐標軸交⊙O于A，B，C，D四點，點P在弧CD上，連PA交y軸于點E，連CP并延長交y軸于點F．
（1）求∠FPE的度數；
（2）求證：OB2=OE•OF；
（3）若⊙O的半徑為，以線段OE，OF的長為根的一元二次方程為x2-x+m=0，求直線CF的解析式；
（4）在（3）的條件下，過點P作⊙O的切線PM與x軸交于點M，求△PCM的面積．

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科目：初中數學 來源：2000年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2000•紹興）如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于點D，若BD：AD=1：4，則tan∠BCD的值是（ ）

A．
B．
C．
D．2

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科目：初中數學 來源：2000年全國中考數學試題匯編《銳角三角函數》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2000•紹興）如圖，以OB為直徑的半圓與半圓O交于點P，A、O、C、B在同一條直線上，作AD⊥AB與BP的延長線交于點D，若半圓O的半徑為2，∠D的余弦值是方程3x2-10x+3=0的根，則AB的長等于（ ）

A．
B．
C．8
D．5

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科目：初中數學 來源：2000年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2000•紹興）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，對角線AC⊥BD于P點．已知AD：BC=3：4，則BD：AC的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

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