Question

如圖,已知正方形ABCD的邊長為4，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點O.下列結(jié)論：①∠DOC=90° ,   ②OC=OE，   ③tan∠OCD =   ，④  中，正確的有【    】

A.1個         B.2個       C.3個         D.4個

 

Answer 1

【答案】

C。

【解析】∵正方形ABCD的邊長為4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°。

∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3。

在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）。

∴∠CFD=∠BEC�！唷螧CE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°。

∴∠DOC=90°。故①正確。

如圖，

若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE。

∵CD=AD＜DE（矛盾），故②錯誤。

∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC。

∴tan∠OCD=tan∠DFC=。故③正確。

∵△EBC≌△FCD，∴S_△EBC=S_△FCD。

∴S_△EBC－S_△FOC=S_△FCD－S－，即S_△ODC=S_{四邊形BEOF}。故④正確。故選C。