Question

在某市外郊一段限速公路BC上（公路視為直線），交通管理部門規定汽車的最高行駛速度不能超過60千米/時，并在離該公路100米處設置了一個監測點A，在如圖所示的平面直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°方向上，另外一條高等級公路在y軸上，OA為其中一段．
（1）求點B和C的坐標．
（2）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間為15秒．請你通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（參考數據：）

Answer 1

解：（1）在Rt△AOB中，OA=100，∠BAO=60°，
∴OB=OAtan∠BAO=100．
Rt△AOC中，
∵∠CAO=45°，
∴OC=OA=100．
∴B（-100，0），C（100，0）．

（2）∵BC=BO+OC=100+100，
∴≈18＞，
∴汽車在這段限速路上超速了．
分析：（1）已知OA=100m，求B、C的坐標就是求OB、OC的長度，可以轉化為解直角三角形；
（2）判斷是否超速就是求BC的長，然后比較．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．