Question

如圖，點C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE，BC=DE，AC交BD于F．
（1）求證：△ABC≌△BED；
（2）求∠BFC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）在兩個直角三角形中，已知的條件有：AB=BE、BC=DE、∠ABC=∠E=90°，即可由SAS判定兩個三角形全等．
（2）根據(jù)（1）題證得的全等三角形，可得到∠DBE=∠A，由于∠A、∠BCF互余，所以∠FBC、∠BCF互余，即∠BFC是直角．

解答：（1）證明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC=∠BED=90°，
在△ABC和△BED中，

AB=BE ∠ABC=∠BED BC=ED

∴△ABC≌△BED（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△BED，
∴∠DBE=∠CAB，
∵∠ABC=90°，
∴∠CAB+∠ACB=90°．
∴∠DBE+∠ACB=90°．
∴在△BFC中，∠BFC=90°．

點評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)；在證明三角形全等時，首先要看已知了哪些條件，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．