Question

（2010•慶陽(yáng)）如圖，李明同學(xué)在東西方向的濱海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60°方向上，他向東走400米至B處，測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上，求燈塔P到濱海路的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)P作AB的垂線，設(shè)垂足為C．易知∠BAP=30°，∠PBC=60°．∠BPA=∠BAP=30°，得PB=AB=400；
在Rt△PBC中，可用正弦函數(shù)求出PC的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C．              （1分）
由題意，得∠PAB=30°，∠PBC=60°．
∵∠PBC是△APB的一個(gè)外角，
∴∠APB=∠PBC-∠PAB=30°．                    （3分）
∴∠PAB=∠APB，（4分）
故AB=PB=400．                               （6分）
在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，
∴PC=PB•sin60°=400×=米．                  （10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角含義，能夠發(fā)現(xiàn)△PBA是等腰三角形，并正確的構(gòu)建出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．