Question

有這樣的一列數a₁、a₂、a₃、…、a_n，滿足公式a_n=a₁+（n-1）d，已知a₂=97，a₅=85．
（1）求a₁和d的值；
（2）若a_k＞0，a_k+1＜0，求k的值．

Answer 1

分析：通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即a₂₌a₁+（2-1）d，a₅₌a₁+（5-1）d根據這兩個等量關系分別求得a₁和d的值；
第二問中求k的值，用到一元一次不等式，分別兩個不等式，求得k的取值范圍，最后求得k的值．

解答：解：（1）依題意有：

a1+d=97 a1+4d=85

解得：

a1=101 d=-4

（2）依題意有：

101-4(k-1)＞0 101-4k＜0

解得：25

1

4

＜k＜26

1

4

，
∵k取整數，∴k=26．
答：a₁和d的值分別為101，-4；k的值是26．

點評：解答本題的關鍵是先根據二元一次方程組求出a₁和d的值，再根據公式列一元一次不等式組求得k的值．