Question

某班為了從甲、乙兩位同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評．A，B，C，D，E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評．結果如下表所示：

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；

民主測評得分＝“好”票數(shù)×2分＋“較好”票數(shù)×1分＋“一般”票數(shù)×0分；

綜合得分＝演講答辯得分×(1－a)＋民主測評得分＋a(注：0.5≤a≤0.8)．

(1)當a＝0.6時，甲的綜合得分是多少？你認為此時應選誰當班長？

(2)a在什么范圍時，甲的綜合得分高？a在什么范圍時，乙的綜合得分高？

Answer 1

答案：
解析：

由題目的規(guī)定易知：甲同學的演講答辯得分為92分，民主測評得分為87分；乙同學的演講答辯得分為89分，民主測評得分為88分．所以甲的綜合得分為：92(1－a)＋87a，即(92－5a)分；乙的綜合得分為：89(1－a)＋88a，即(89－a)分． 　　(1)當a＝0.6時，甲的綜合得分為：92－5×0.6＝89(分)；乙的綜合得分為：89－0.6＝88.4(分)．此時應選甲同學當班長． 　　(2)當甲的綜合得分高時，有：92－5a＞89－a，解得a＜，又0.5≤a≤0.8，所以當0.5≤a≤0.75時，甲的綜合得分高；同樣可以得到當0.75＜a≤0.8時，乙的綜合得分高．