Question

植樹節前夕，某林場組織20輛汽車裝運芒果樹、木棉樹和垂葉榕三種樹木共100棵來深圳銷售．按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種樹木，且必須裝滿．根據表格提供的信息，解答下列問題．

（1）設裝運芒果樹的車輛數為，裝運木棉樹的車輛數為，求與之間的函數關系式；

（2）如果安排裝運芒果樹的車輛數不少于5輛，裝運木棉樹的車輛數不少于6輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案？

（3）若要求總運費最少，應采用（2）中哪種安排方案？并求出最少總運費

	樹木種類 芒果樹 木棉樹 垂葉榕 每輛汽車運載量（棵） 6 5 4 平均每棵樹運費（元） 120 160 180

Answer 1

解（1）設裝運芒果樹的車輛數為，裝運木棉樹的車輛數為,裝運垂葉榕的車輛數為（20-x-y）.

由題意得：

∴

（2）∵∴故裝運垂葉榕也為 x 輛．

根據題意得：

解得 ∵ x為整數, ∴x取5,6,7

故車輛有3種安排方案,方案如下:

方案一: 裝運芒果樹5輛車, 裝運木棉樹10輛車, 裝運垂葉榕5輛車;

方案二: 裝運芒果樹6輛車, 裝運木棉樹8輛車, 裝運垂葉榕6輛車;

方案三: 裝運芒果樹7輛車, 裝運木棉樹6輛車, 裝運垂葉榕7輛車．

（3）解法一：設總運費為W元,則

W=

=

∵W是 x是的一次函數, ＜0，∴W隨x的增大而減少．

∴當x=7時, W_最小 =－160×7+16000=14880 元

答：應采用（2）中方案三，當x=7時, W 最少費用為14880 元.

解法二：

方案一的總運費W1=6×5×120+5×10×160+4×5×180=15200（元）

方案二的總運費W2=6×6×120+5×8×160+4×6×180=15040（元）

方案三的總運費W3=6×7×120+5×6×160+4×7×180=14880 （元）

∴應采用（2）中方案三，當x=7時, W 最少費用為14880 元。