Question

2001年某月某日午夜，某校師生收看在莫斯科即將產生的2008年夏季奧林匹克運動會主辦城市的電視現場直播，結果北京獲得主辦權，欣喜之余，他們發現：在場的師生人數恰是該天日數，男生數就是該月月數，且師、生、月、日數皆為質數，男生數多于教師數，男生數多于女生數，女生數多于教師數．經計算，學生數、月數、日數的和與教師數的差恰是2008年奧運會的屆數，又知屆數也是一個質數．試問：
（1）北京獲2008年奧運會主辦權是幾月幾日？（2）2008年奧運會是第幾屆？

Answer 1

設教師數為a，學生數為b，月數為c，日數為d，女生數為e，奧運會屆數為f，由題意得

a+b=d (1) c+e=b (2) b+c+d-a=f (3) a＜e＜c＜b (4)

在（1）中，由a，b，d皆為質數，故a，b中必有偶質數2，又a＜b
∴a=2；
在（2）中，由c，b為質數，故c，e中必有一個是偶數，由c＞a得e為偶數；
又∵c≤12，
∴c=3，5，7，11．
當c=3時，由2＜e＜3知無解；
當c=5時，由2＜e＜5及“e為偶數”得e=4，b=9，不合題意；
當c=7時，由2＜e＜7及“e為偶數”得e=4或e=6．
若e=6，則b=13，d=15，不合題意；
若e=4，則b=11，d=13，f=29．
當c=11時，由2＜e＜11及“e為偶數”得e∈{4，6，8，10}．
若e=4，則b=15，不合題意．
若e=6，則b=17，d=19，f=45，不合題意；
若e=8，則b=19，d=21，不合題意；
若e=10，則b=21，不合題意．
綜上，a=2，b=11，c=7，d=13，f=29．
答：北京獲得2008年奧運會主辦權是2001年7月13日，2008年奧運會是第29屆．